Работал графиком-иллюстратором в полиграфической компании « Молодая гвардия». Эмигрировал из СССР в 1972 году. Жил в Израиле, Франции, Америке. С 2016 года большую часть времени проводит в РФ.
создатель декораций и костюмов к операм: « Борис Годунов» в Большом театре в столице России (2007, реж. Александр Сокуров), « Отелло» в Перми (2008, реж. Владимир Петров), « Кармен» в Ростове (2008, реж. Юрий Лаптев), видеодекорациям к спектаклям « Метаморфозы» Никиты Михалкова и другим постановкам. Создатель пьесы « 12 картин из жизни художника» (поставлена в МХТ им. Чехова), романа « Сфумато» (2015), построенного на воспоминаниях живописца, и стихотворного сборника « Ночами созерцая потолок»
Работы Юрия Купера хранятся в Государственной Третьяковской галерее, в Музее Метрополитен в Нью-Йорке, в коллекциях Министерства культуры Франции, Библиотеки конгресса США и др. Всего художник провел более 50 персональных выставок, а так же среди них в столице России, Париже, Женеве.
Последняя персональная экспозиция Юрия Купера открылась в марте во Флоренции. Проработав Всего несколько дней, она закрылась из-за пандемии. Сам художник продолжает плодотворно трудиться — в настоящее время он трудится над проектами интерьеров Воронежского оперного Театра, кинотеатра « Ударник» и Театра киноактера в столице России.
